耀唐解读

对应的ABAQUS 输入文件为：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
m1, m2, ξa

其中，*MODAL DAMPING 选项中的MODAL=DIRECT 参数表示被指定的直接模态阻尼，数据行输入的数据m1 为起始模态序号，m2 为截止模态序号，ξa 为模态阻尼比。

例如，对于前10 阶振型的阻尼定义为4%的临界模态阻尼，11～20 阶振型的阻尼为5%的临界阻尼，在分析步骤中的定义如下：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05

其中，α和β是用户根据材料特性定义的常数。尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础，但是实际上我们对于阻尼分布的真实情况知之甚少，也就不能保证其它更为复杂的模型是正确的。通常，瑞利阻尼模型对于大阻尼系统，即阻尼值超过10%临界阻尼时是不可靠的。

使用瑞利阻尼有许多方便，例如系统的特征频率与对应的无阻尼系统特征值一致；相对于其它形式的阻尼，可以精确地定义系统每阶模态的瑞利阻尼；各阶模态的瑞利阻尼可转换为直接模态阻尼，在ABAQUS/Standard 中将瑞利阻尼转换为直接模态阻尼进行动力学计算。

其中ωi 表示第i 阶模态的固有频率。(2)式表明，瑞利阻尼的质量比例阻尼部分在系统响应的低频段起主导作用，刚度比例阻尼部分在高频段起主导作用。

对应的ABAQUS 文件输入为：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
m1, m2, α，β

参数RAYLEIGH指定阻尼形式为瑞利阻尼，m1、m2 的含义与直接模态阻尼定义相同。α、β分别为模态质量、刚度比例系数。例如，对前10 阶模态定义α=0.2525 和β=2.9×10−3，对于11～20 阶振型定义α= 0.2727 和β=3.03×10−3，则可以在分析步骤中定义：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
1,10,0.2525,2.9E-3
11,20,0.2727,3.03E-3

在复合阻尼中，对应于每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比，这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼值。如果结构由多种材料组成，那么采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性是非常简便有效的。

其中，ξa 为模态α的模态阻尼比，ξm 材料m 的阻尼比， Mm M N 为与材料m相关的质量矩阵， φαM 为模态α的振型， ma 为模态的α模态质量。

在ABAQUS 中分两步定义复合阻尼。

系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关。其他形式的阻尼属于粘性阻尼，即阻尼力的大小与运动速度成正比，而结构阻尼力与位移成正比。同时结构阻尼力不会随着激振频率变化而变化。

其中，FD 阻尼力，s 结构阻尼因子，I 是结构的变形力，i 虚数单位。

图5 对应ABAQUS 输入文件为：

*MODAL DAMPING, STRUCTURAL
m1, m2, s

参数STRUCTURAL 指定模态阻尼形式为结构阻尼。m1、m2 的含义与定义直接模态阻尼相同，s 为结构阻尼因子。