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2022/12
概念分享 | ABAQUS中阻尼的定义
浏览:33 来源:耀唐科技

耀唐解读



在ABAQUS 中阻尼可以应用在下面的动力学分析中:

1、非线性问题直接积分求解(显式分析或者隐式分析);

2、直接法或子空间法稳态动力学分析;

3、模态动力学分析(线性)。

针对模态动力学分析,在ABAQUS/Standard 中可定义几种不同类型的阻尼:直接模态阻尼(Direct Modal Damping),瑞利阻尼(Rayleigh Damping),复合模态阻尼(Composite Modal Damping)和结构阻尼(Structure Damping)。

ABAQUS 模态动力学分析中用*MODAL DAMPING 选项来定义阻尼。阻尼是包含在分析步内定义的一部分,每阶模态可以定义不同量值的阻尼。


直接模态阻尼
ABAQUS中阻尼的定义


采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶模态的阻尼比ξ。其典型的取值范围是在临界阻尼的1%~10%之间。直接模态阻尼允许用户精确定义系统的每阶模态的阻尼。在分析步骤内定义直接模态阻尼。如图1 所示,激活直接模态阻尼选项(Direct modal),并在数据行内输入数据。

图1 直接模态阻尼定义

对应的ABAQUS 输入文件为:

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
m1, m2, ξa

其中,*MODAL DAMPING 选项中的MODAL=DIRECT 参数表示被指定的直接模态阻尼,数据行输入的数据m1 为起始模态序号,m2 为截止模态序号,ξa 为模态阻尼比。

例如,对于前10 阶振型的阻尼定义为4%的临界模态阻尼,11~20 阶振型的阻尼为5%的临界阻尼,在分析步骤中的定义如下:

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1,10,0.04
11,20,0.05


瑞利阻尼
ABAQUS中阻尼的定义


在瑞利阻尼中,假设阻尼矩阵可表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合,即

其中,α和β是用户根据材料特性定义的常数。尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础,但是实际上我们对于阻尼分布的真实情况知之甚少,也就不能保证其它更为复杂的模型是正确的。通常,瑞利阻尼模型对于大阻尼系统,即阻尼值超过10%临界阻尼时是不可靠的。

使用瑞利阻尼有许多方便,例如系统的特征频率与对应的无阻尼系统特征值一致;相对于其它形式的阻尼,可以精确地定义系统每阶模态的瑞利阻尼;各阶模态的瑞利阻尼可转换为直接模态阻尼,在ABAQUS/Standard 中将瑞利阻尼转换为直接模态阻尼进行动力学计算。

对于一个给定模态i,临界阻尼值为ξi,而瑞利阻尼系数α和β的关系为:

其中ωi 表示第i 阶模态的固有频率。(2)式表明,瑞利阻尼的质量比例阻尼部分在系统响应的低频段起主导作用,刚度比例阻尼部分在高频段起主导作用。

ABAQUS 在模态动力学分析步骤内定义瑞利阻尼。如图2 所示,激活瑞利阻尼选项(Reyleigh),并输入数据。如果需要定义多阶模态的阻尼值,则可在菜单内点击鼠标右键,通过insert row before 或者insert row after 来增加数据行。
图2 瑞利阻尼定义

对应的ABAQUS 文件输入为:

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
m1, m2, α,β

参数RAYLEIGH指定阻尼形式为瑞利阻尼,m1、m2 的含义与直接模态阻尼定义相同。α、β分别为模态质量、刚度比例系数。例如,对前10 阶模态定义α=0.2525 和β=2.9×10−3,对于11~20 阶振型定义α= 0.2727 和β=3.03×10−3,则可以在分析步骤中定义:

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
1,10,0.2525,2.9E-3
11,20,0.2727,3.03E-3


复合阻尼
ABAQUS中阻尼的定义


在复合阻尼中,对应于每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比,这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼值。如果结构由多种材料组成,那么采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性是非常简便有效的。

ABAQUS 将材料的复合阻尼加权平均得到模态阻尼比,转换关系为:



其中,ξa 为模态α的模态阻尼比,ξm 材料m 的阻尼比, Mm M N 为与材料m相关的质量矩阵, φαM 为模态α的振型, ma 为模态的α模态质量。

在ABAQUS 中分两步定义复合阻尼。

  • 第一步,在材料属性中定义与该材料对应的复合阻尼,如图3 所示。

图3 在材料属性中定义复合阻尼
  • 对应的ABAQUS 输入文件为:

  • *MATERIAL, NAME=STEEL
    *DAMPING, COMPOSITE=ξM

  • 其中ξM 为材料“STEEL”的临界阻尼比。

图4 选定复合阻尼
  • 第二步,在分析步骤中引用复合阻尼,如图4 所示。

  • 对应的ABAQUS 文件输入为:

  • *STEP
    ……
    *MODAL DAMPING, MODAL=COMPOSITE


结构阻尼
ABAQUS中阻尼的定义


系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关。其他形式的阻尼属于粘性阻尼,即阻尼力的大小与运动速度成正比,而结构阻尼力与位移成正比。同时结构阻尼力不会随着激振频率变化而变化。

结构阻尼力可用下式来表示:

其中,FD 阻尼力,s 结构阻尼因子,I 是结构的变形力,i 虚数单位。

结构阻尼力的方向与速度方向相反,与其位移相比滞后90°。只有当位移和速度的相位差为90°时,结构阻尼假设才能成立,因此激励必须是正弦函数。使用结构阻尼假设的动力学分析包括稳态响应分析和随机响应分析,其他如瞬态动力学分析则不能直接应用结构阻尼;对于某些问题如果只能得到结构阻尼,那么必须依据一定的准则将结构阻尼转换为等效的粘性阻尼。

图5 结构阻尼定义

图5 对应ABAQUS 输入文件为:

*MODAL DAMPING, STRUCTURAL
m1, m2, s

参数STRUCTURAL 指定模态阻尼形式为结构阻尼。m1、m2 的含义与定义直接模态阻尼相同,s 为结构阻尼因子。